Komplex számok

Műveletek komplex számokkal

1. Összeadás:

$z_1+z_2 = (a_1+a_2)+(b_1+b_2) \cdot i$

2. Kivonás:

$z_1-z_2 = (a_1-a_2)+(b_1-b_2) \cdot i$

3. Kivonás:

$z_1-z_2 = (a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+a_2b_1) \cdot i = r_1r_2\cdot[\cos(\phi_1+\phi_2)+i \cdot \sin(\phi_1+\phi_2)]$

4. Osztás:

$z_1:z_2 = \frac{r_1}{r_2}\cdot[\cos(\phi_1-\phi_2)+i \cdot \sin(\phi_1-\phi_2)]$

5. Hatványozás:

$z^n = r^n\cdot(\cos{n\phi}+i \cdot \sin{n\phi})$

6. Gyökvonás:

$v_k = \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r}\cdot(\cos\frac{\phi+2k\pi}{n}+i \cdot \sin\frac{\phi+2k\pi}{n})$

7. Egységgyökök:

$\epsilon_k = \sqrt[n]{1} = \cos\frac{2k\pi}{n}+i\cdot\sin\frac{2k\pi}{n}$