Sorozatok

Középértékek

1 Aritmetikai

$A = \frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{n}$

1.2 Súlyozott

$A' = \frac{g_1a_1+g_2a_2+g_3a_3+...+g_na_n}{g_1+g_2+g_3+...+g_n}$

2 Geometriai

$G = \sqrt[n]{ a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot ... \cdot a_n }$

3 Harmonikus

$H = \frac{n}{ \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ... + \frac{1}{a_n} }$

4 Négyzetes

$H = \sqrt{ \frac{ a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + ... + a_n^2 }{n}}$

Specilis sorozatok

1 Számtani (aritmetikai) sorozat:

1.1

$a_n = \frac{1}{2}(a_{n+i}+a_{n-i})$

1.2

$a_n = a_{n-1}+d$

1.3

$a_n = a_1+(n-1) \cdot d$

1.4

$S_n = n \cdot \frac{a_1+a_2}{2}=\frac{n}{2} \cdot [ 2a_1+(n-1) \cdot f]$

2 Mértani (geometriai) sorozat:

2.1

$| a_n | = \sqrt{a_{n+i} \cdot q_{n-i} }$

2.2

$a_n = a_{n-1} \cdot q$

2.3

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

2.4

$S_n = a_1 \frac{ q^n-1 }{q-1}$

2.5

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}{ S_n } = \frac{ a_1 }{ 1-q }, ha |q|<1$

Kamatoskamat-, járadékszámítás p+-os kamatláb esetén, n év (időszak) alatt

1 a kamatos kamatokkal felnövekedett érték:

$k_n = l_0 \cdot ( 1+ \frac{p}{100})^n$

2 az a járadék felnövekedett értéke:

$S_n = \frac{100a}{p} \cdot [(1+\frac{p}{100})^n-1]$

3 a t kölcsön törlesztéséhez szükséges évi részlet (annuitás) :

$a = t \cdot ( 1 + \frac{p}{100})^n \cdot \frac{ \frac{p}{100} }{ (1+ \frac {p}{100})^n -1 }$